怎么证明球体引力等价于球心引力

怎么证明球体引力等价于球心引力？

因为是均匀球壳，对球壳外一点到球心联线，作为x轴，球心为原点建立立体直角坐标系。

易知，若有引力，必然在x轴上（对称原理）。

可以只考虑球壳各点在x轴方向上的引力分力，以x轴的垂面划分球壳，可以知道对球壳上一点，位于该点所在垂面的所有点是一个圆，且其分力一致。统一到二维直角坐标系

设球半径R，面密度K。球心距质点r（r>R），质量m。

对一点x，有其高y*y=（R*R-x*x）

而此点所在圆的周长正是2*pi*y，质量2*pi*y*K，引力分力为

[(2*pi*K*y*m)/((r-x)^2+y*y)]*[y/根((r-x)^2+y*y)]=2*pi*K*m*(R*R-x*x)/(R*R+r*r-2*r*x)^1.5

对其进行[-R,R]的积分，就行了

以上内容延伸阅读：

万有引力定律成立条件？

中学物理中的万有引力定律只适用于两个质点间的万有引力计算,若不能将物体看作质点,则定律不成立,或者说需要用微分法将物体分解成很多个质点,再依次求各质点间万有引力,然后将这些引力求矢量和,实际上就是中学阶段不能计算.

广义上讲,万有引力定律是适用于一切物体间的引力计算的.

万有引力的适用范围

万有引力定律:自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。

由此得:

1，万有引力不是说所有的物质都只有引力，比如:两团气体不一定会相互吸引，高能粒子不一定会互相吸引。

2，万有引力只是说物体之间存在着引力。当然，并非是所有物体之间都存在引力，比如:同性磁铁就是相斥的。

这上述两条就是规定了万有引力适用的范围。

万有引力公式适用于哪些情况

①严格来说只适用于质点间的相互作用;

②两个质量分部均匀的球体间的相互作用,也可用本定律计算,(其中r是两个球心距离);

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用(r是球心到质点的距离);

④当两个物体间的距离远远大于物体自身大小时,公式也近似适用,(其中r是两物体质心间距离);

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。

它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。

万有引力适用范围？

万有引力公式适用于以下情况：

①严格来说只适用于质点间的相互作用。

②两个质量分部均匀的球体间的相互作用,也可用本定律计算,（其中r是两个球心距离）。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用（r是球心到质点的距离）。

④当两个物体间的距离远远大于物体自身大小时,公式也近似适用,（其中r是两物体质心间距离）。

万有引力的伟大意义

牛顿将其中一些看似不同的力准确地归结到万有引力概念里：苹果落地，人有体重，月亮围绕地球转，所有这些现象都是由相同原因引起的。牛顿的万有引力定律简单易懂，涵盖面广。

万有引力的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。它把地面上的物体运动的规律和天体运动的规律统一了起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。

怎么证明球体引力等价于球心引力

2024-01-03 13:18:01 
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